CLASSIFICAZIONE MOTI

Consideriamo un punto materiale P in moto, che nell’istante di tempo t₀ occupa la posizione s₀  possedendo una velocità di modulo v. Per la descrizione del moto del corpo possiamo operare in due modi distinti:

Ø      Tramite una descrizione della traiettoria seguita

Ø      Tramite l’analisi del modulo della velocità.

Supponendo che il moto sia piano, la traiettoria seguita può essere rettilinea o curvilinea: si parlerà in questi due casi, rispettivamente, di moto rettilineo o moto curvilineo.

Il modulo della velocità, invece, caratterizza il moto secondo altri criteri. Se esso rimane costante nel tempo, parleremo di moto uniforme (per esempio, moto rettilineo uniforme se il punto materiale si muove su traiettoria rettilinea, moto circolare uniforme se il punto materiale si muove invece su una particolare traiettoria curvilinea, quella circolare); se il modulo della velocità cambia valore al trascorrere del tempo, parleremo di moto vario; se il cambiamento del modulo della velocità segue un andamento lineare nel tempo o, equivalentemente, se l’accelerazione con cui si muove il punto è costante, parleremo di moto uniformemente vario.

MOTO RETTILINEO UNIFORME

Se la traiettoria è rettilinea e il modulo della velocità di un punto materiale rimane costante nel tempo parliamo di moto rettilineo uniforme. Può essere interessante far notare che queste due condizioni possono essere condensate in un’unica affermazione: un moto è rettilineo uniforme quando il vettore velocità si mantiene costante nel tempo: costante.

Di conseguenza, per un corpo che si muove di tale moto, velocità istantanea e velocità media relativa a qualsiasi intervallo coincidono sempre.

Se il corpo, partito all’istante t₀ dalla posizione s₀ , occupa nell’istante di tempo t la posizione s si può scrivere:

dove e .

Ne segue che:

Se supponiamo di iniziare l’osservazione del moto nell’istante di tempo t₀ , allora, nel nostro caso, è t₀ = 0.

Di conseguenza la relazione precedente diventa:

Questa relazione fornisce il legame esplicito tra la posizione assunta dal corpo e il tempo, in funzione della sua velocità: rappresenta dunque la legge oraria del moto.

OSSERVAZIONI

Ø      Dal momento che la velocità istantanea coincide con la velocità media calcolata in qualunque intervallo di tempo , allora essa è data dalla pendenza della retta che rappresenta il grafico orario.

LEGGI DEL MOTO UNIFORME

ESEMPI SVOLTI MOTO RETTILINEO UNIFORME

1)      La velocità del suono nell’aria è di 340 m/s. Quanto tempo impiega a percorrere 3 km?

DATI

v_s = 340 m/s

d = 3 km = 3000 m

RISOLUZIONE

L’equazione oraria del moto è:

Risolviamo rispetto a t:

2)    Due atleti, A e B, si corrono incontro partendo dagli estremi posti di un tratto rettilineo di pista lungo 200 m. La velocità di A è di 4 m/s, quella di B di 3 m/s.

Dopo quanto tempo i due atleti si incontreranno e quale sarà il tratto di pista da loro percorso?

DATI

d = 200 m

v_A = 4 m/s

v_B = 3 m/s

RISOLUZIONE

      Fissiamo un sistema di riferimento rettilineo la cui origine corrisponde alla posizione iniziale di

La legge oraria seguita da A è:

La legge oraria seguita da B è:

I due atleti si incontreranno quando, rispetto al sistema di riferimento scelto, si troveranno, contemporaneamente, cioè dopo un uguale intervallo di tempo, nella stessa posizione, cioè ad uguale distanza dall’origine. Deve dunque essere:

Risolvendo rispetto a t si risponde alla prima delle domande poste:

Sostituendo il valore trovato di t all’interno delle due equazioni orarie che rappresentano il moto dei due atleti, si trovano le distanze da loro percorse:

B ha percorso pertanto: