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Legge fondamentale nella teoria della probabilitÓ e della statistica, che giustifica la possibilitÓ, quando si sia effettuato un esperimento costituito da n prove identiche ripetute, di attribuire al valore medio dei risultati delle prove il significato di migliore stima del valore vero della grandezza in esame. Aumentando il numero n di prove aumenta la probabilitÓ che la frequenza si avvicini alla probabilitÓ teorica. La legge dei grandi numeri, detta anche legge empirica del caso, pu˛ dare un qualche fondamento alla concezione frequentista della probabilitÓ (*), tuttavia non assicura che la frequenza si avvicini con certezza alla probabilitÓ teorica.

La legge dei grandi numeri fu concepita per una variabile binomiale (che pu˛ presentarsi in due sole modalitÓ, per esempio Vero e Falso), e si esprime con il teorema di Bernoulli, in cui si stabilisce che la frequenza relativa (definita come rapporto tra il numero di successi di una modalitÓ e il numero totale di prove effettuate) con cui la variabile binomiale, in n prove, si presenta in una delle modalitÓ, tende alla sua probabilitÓ teorica se il numero di prove n tende all'infinito.

In generale, detta x una variabile casuale che pu˛ assumere qualsiasi valore , e detto < x > il suo valore medio su n prove, la legge dei grandi numeri stabilisce che il valore medio misurato e il valore medio della distribuzione di probabilitÓ della variabile tendono a coincidere se il numero n di prove tende all'infinito.

(*) Concezione frequentista della probabilitÓ, detta anche definizione a posteriori della probabilitÓ: la probabilitÓ di un evento E si calcola come rapporto tra il numero dei successi e il numero delle numero dei successi:

Si pu˛ considerare solo dopo aver esaminato un grande numero di casi ed in modo che tutte le prove avvengano nelle stesse condizioni. E' utile in tutte le situazioni-in cui non Ŕ possibile una analisi a priori di tutti i casi.)

BIBLIOGRAFIA: Maraschini-Palma, "Multiformat" n░24 ed. Paravia