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LE EQUAZIONI DI TERZO GRADO
Tra le sue scoperte ricordiamo la risoluzione dell'equazione cubica detta anche equazione di terzo grado. Tartaglia non fu però il primo matematico che giunse a questa scoperta, Scipione Dal Ferro nei primi del 1500 infatti arrivò alla medesima conclusione, non ebbe però il merito di pubblicarla.
Un aneddoto interessante riguardo alle equazioni cubiche è senza dubbio quello della disfida. La disfida era un evento pubblico in cui i matematici si sfidavano a suon di problemi: il primo sottoponeva all'altro alcuni problemi e viceversa; il vincitore veniva eletto da dei giudici scelti di comune accordo. Tartaglia si trovò a dover sfidare Antonio Maria del Fiore, un allievo di Dal Ferro che conosceva le equazioni cubiche. Mentre Niccolò risolse tutti i problemi posti da Dal Fiore in due ore, quest'ultimo non ne risolse nemmeno uno tra quelli formulati da Tartaglia; la disfida si concluse quindi con il successo del matematico bresciano. Seguirono altre sfide tra Niccolò stesso e il matematico Gerolamo Cardano che non ebbero esito positivo per Tartaglia a causa dei suoi problemi espositivi. Al centro di queste dispute c'era la promessa non mantenuta da Cardano e fatta a Niccolò riguardo alla rivelazione del metodo per la risoluzione di equazioni cubiche.

LA BALISTICA
Un altro campo in cui si cimentò il matematico bresciano fu lo studio della traiettoria dei proiettili. Tartaglia fu infatti il primo matematico impegnato nella ricerca in questo campo. Nel 1537 Tartaglia scrisse la "Nova Scientia" considerata la prima opera di balistica teorica, nella quale compare il riconoscimento della curvatura della traiettoria di un proiettile.
Tartaglia ebbe inoltre il merito di pubblicare nel 1543 la prima traduzione italiana degli Elementi di Euclide.

IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA
Niccolò Fontana (Tartaglia) è famoso anche per il triangolo di Tartaglia: una disposizione geometrica a forma di triangolo dei coefficienti di un binomio, ovvero una costruzione dei coefficienti dello sviluppo del binomio (a+b) elevato ad una qualsiasi potenza n. Si può osservare costruendo il triangolo di Tartaglia che gli elementi di ciascuna riga si ottengono come somma dei due elementi adiacenti della riga precedente. Nonostante il triangolo di Tartaglia sia legato al suo omonimo scopritore esso era già noto ad alcuni matematici cinesi nel XIV secolo e forse anche in epoca anteriore. Inoltre c'è da dire che il nome di questa costruzione varia da paese in paese: in Italia, come già detto, prese il nome da Niccolò Tartaglia che lo descrisse intorno alla prima metà del XVI secolo. In Francia ed in Inghilterra il triangolo prende il nome da Blaise Pascal ed è datato 1654, egli lo utilizzò, infatti, nei suoi studi sulla probabilità. Infine in Germania è attribuito a Stiefel che lo descrisse nel 1544. L'applicazione principale del triangolo di Tartaglia è nello sviluppo delle potenze di un binomio.
Vi sono altre applicazioni del triangolo di Tartaglia: tramite esso i può individuare la sequenza di Fibonacci sommando, sulla variante geometrica di Pascal, i numeri che si trovano sulla diagonale partente da in alto a destra e avente inclinazione di 45°. Un'altra peculiarità del triangolo consiste che ogni numero, sempre seguendo la rappresentazione di Pascal, risulta la somma dei numeri che lo precedono sulla colonna a sinistra del suddetto numero.