L'UCCELLINO DI SVITHJOD

 

L'amico Sandro Degiani mi ha inviato questo quesito:

« Su a nord, nella terra chiamata Svithjod, c'è una roccia. È alta cento miglia e larga cento miglia. Una volta ogni mille anni un uccellino giunge presso questa roccia e ci si affila il becco. Quando l'intera roccia sarà stata così consumata, allora sarà trascorso un solo giorno di eternità. »

(da "La storia dell'umanità" di Hendrik Willem Van Loon)

Dunque, quanto dura un solo giorno di eternità?

Il seguente calcolo tenta di rispondere a questa domanda. Per riuscirci, è necessario avanzare alcune ipotesi.

Ipotesi 1: Dimensioni della roccia. Due dimensioni della roccia sono assegnate: cento miglia. La terza dimensione della roccia non è nota. Dato che le due dimensioni della roccia sono congruenti, si assumerà che anche la terza dimensione sia la stessa. Quindi, la roccia ha forma cubica: è lunga cento miglia, larga cento miglia e alta cento miglia.
Ovviamente una roccia di queste dimensioni sulla Terra non potrebbe essere sopportata dalla crosta terrestre, si aprirebbe la strada attraverso l'astenosfera e interagirebbe con il mantello terrestre. Tuttavia, questo porta alla seconda ipotesi.

Presupposto 2: Sospensione dell'incredulità. La formulazione dell'affermazione ha la priorità su qualsiasi legge fisica. Sotto questa ipotesi, la roccia non sprofonderebbe all'interno della Terra.

Ipotesi 3: L'uccellino. Quanto "piccolo" sia l'uccello è un fatto che non è precisato. Tuttavia, l'impressione che si ha è che la roccia sporga dal mare e che l'uccello sia una specie di uccello marino. Dato che si dice che l'uccello è piccolo, un piccolo gabbiano è più probabile di un albatro, un pulcinella di mare, ecc. Il processo di affilatura del becco coinvolge la roccia dura contro il materiale più morbido del becco. È difficile vedere consumato, in una singola affilatura, più di un millimetro cubo di roccia. Chiaramente un volume maggiore del becco verrebbe consumato in un'unica affilatura.

Presupposto 4: L'erosione. In base alle scale temporali coinvolte, ci si aspetterebbe che l'erosione svolga un ruolo nell'usura della roccia. Tuttavia, l'uso della parola nella nostra citazione evoca il presupposto che non abbia luogo alcuna erosione da parte degli eventi naturali.
Inoltre, probabilmente con il suo lavoro l'uccellino depositerebbe più materiale del becco di quanto non ne eroderebbe, ma noi trascureremo questo fatto.

Nota: la terra di Svithjod non è mitologica, esiste davvero. In lingua islandese Svíþjóð, da "Svíi" ("Svedese") e‎ þjóð ("nazione") significa semplicemente "Terra degli Svedesi", ed è quindi uno dei nomi della Svezia.

Ci sono anche alcuni problemi da affrontare:

Problema 1: La roccia è più alta dell'altitudine alla quale gli uccelli possono volare. L'uccello può solo portare via la roccia dai bordi della sua base.

Problema 2: Le visite dell'uccello si verificano solo una volta ogni mille anni. Gli "uccellini" non vivono così a lungo. Il fatto che possa essere un uccellino diverso (un discendente?) ogni volta è meno sconcertante della domanda sul perché solo alcune generazioni di uccelli e non altre siano necessarie per affilare il becco.
Tuttavia, si presumerà che questi problemi (nell'ipotesi 2) non siano insormontabili. Procediamo dunque al calcolo.

La roccia misura cento miglia in ogni direzione, cioè 161 milioni di millimetri. Il suo volume è quindi di 4,2 milioni di milioni di milioni di millimetri cubi. Ad ogni visita dell'uccellino, un singolo millimetro cubo viene consumato; la roccia sopravvivrà quindi per 4,2 milioni di milioni di milioni di visite, cioè 4,2 miliardi di milioni di milioni di anni. In notazione scientifica, questo equivale a 4,2 x 1027 anni. Quindi, un solo giorno dell'eternità dura 4,2 x 1027 anni.

Questo risultato introduce un nuovo problema, dato che l'età della terra è pari a "soli" 5 x 109 anni circa. Si prevede che, dopo un periodo di tempo più o meno della stessa durata, il Sole si espanderà e inghiottirà la Terra. Tuttavia, nell'ipotesi due, la capacità dell'uccellino di continuare le sue visite alla roccia continuerà senza sosta.

Tuttavia, anche l'età attuale dell'universo pari a "soli" 1,37 x 1010 anni, ed è dunque trascurabile se confrontata con un "singolo giorno di eternità", pari a 4,2 x 1027 anni.
Questo è uno dei pochi casi in cui la tradizione ha sopravvalutato (anziché sottovalutato) i tempi dell'universo!
È interessante vedere come una combinazione di più figure accessibili abbia dato un risultato finale tutt'altro che accessibile...

 

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