A rispondere esattamente fu il prigioniero numero 3. Ecco come egli ragionò:

"Io posso vedere solo il cappello di 2, che è giallo. Ora, se anch'io lo avessi giallo, 4 vedrebbe davanti a sé due cappelli entrambi gialli, e quindi sarebbe certo che il suo cappello è rosso, perchè i cappelli sono due rossi e due gialli. Dunque egli avrebbe dovuto già rispondere correttamente.
Ma 4 non ha risposto... attendo qualche minuto per essere sicuro che 4 non sia distratto o attanagliato dalla paura dell'imminente deduzione, e poi... A questo punto se ne deduce che 4 non può rispondere perchè Al-Khwarizmi non è uno stupido, e gli ha messo davanti due cappelli di colore diverso. Perciò se 2 ha il cappello giallo, io devo avere un cappello rosso. È rosso! Grande sultano, il mio cappello è ROSSO!"

"Bravo, soldato, hai indovinato. Liberateli tutti quanti. Dimmi, come ci sei arrivato?"

"Anche tra noi armeni c'è chi sa usare la testa..."

Passiamo ora all'enigma dei tre barattoli. La nuova vittima del sultano lo ha gabbato estraendo una pallina dal barattolo su cui c'è l'etichetta "bianche e nere". Poiché tutte le etichette sono menzognere, lì dentro non possono essercene di due colori, ma di un colore solo. Se la pallina estratta è bianca, lì dentro ce ne sono solo bianche. Allora il barattolo con l'etichetta "tutte nere" non può contenere solo palline nere, queste sono per forza nel barattolo con l'etichetta "tutte bianche". Nel precedente ci devono essere palline sia bianche che nere. E scusate se ho offeso la vostra spiccata intelligenza...

Nota: Al-Khwarizmi è il nome giusto per un sultano appassionato di logica. Infatti portò questo cognome, derivato dalla sua regione di origine (il Khorasan, l'attuale Uzbekistan), il più grande matematico arabo; ed è proprio da esso che deriva la parola italiana "algoritmo"...