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Finito e illimitato

« All'urtimo uscirà 'na sonajjera
d'angioli, e, come si ss'annassi a lletto,
smorzeranno li lumi, e bbona sera. »

Giuseppe Gioacchino Belli 

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9.1  Più forte della gravità?

Il nostro è stato davvero un viaggio avvincente: siamo partiti dalle semplicistiche cosmologie degli egizi e della Bibbia, e siamo arrivati fino allo spazio e al tempo granulari, e al Big Bang originato da 3-brane che urtano tra di loro! Eppure, la gravità è proprio la meno intensa, tra tutte le forze della natura. Proviamo a calcolare mediante la (2.6) la forza di gravità tra il protone (massa 1,7 x 10–27 Kg) e l'elettrone (massa 9 x 10–31 Kg) sulla prima orbita di Bohr dell'atomo di idrogeno (distanza 5,3 x 10–11 m):

Determiniamo ora la forza elettrostatica tra di essi mediante la Legge di Coulomb, sapendo che le cariche di entrambe la particelle valgono 1,6 x 10–16 C:

Se ne deduce quindi che:

Ciò significa che la forza elettromagnetica di attrazione tra il protone e l'elettrone di un atomo di idrogeno è circa mille miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di volte più intensa dell'interazione gravitazionale tra di essi! Ecco perchè si dice che la forza elettromagnetica prevale nel microcosmo (gli atomi e le molecole), mentre la forza gravitazionale prevale nel macrocosmo (le stelle e le galassie)!

Un confronto più preciso richiederebbe di usare la scala di Planck, che è fatta di unità naturali. Se il calcolo precedente è eseguito utilizzando tali unità, otteniamo la seguente tabella, che mette a confronto le quattro interazioni fondamentali:

INTERAZIONE

INTENSITÀ RELATIVA

Forza nucleare forte

1038

Forza elettromagnetica

1036

Forza nucleare debole

1025

Forza gravitazionale

1

A questo proposito, per illustrare la scarsa intensità della gravitazione non solo nel panorama della Fisica ma anche nel nostro immaginario collettivo, resta memorabile il discorso fra Mago Merlino e il giovane Semola (alias Re Artù) nel capolavoro a cartoni animati di Walt Disney « La Spada nella Roccia » (1963). L'anziano negromante sta istruendo il futuro sovrano, onde prepararlo al suo compito di sovrano di Britannia, e per questo lo sottopone ad una serie di metamorfosi che lo trasformano in un pesciolino, uno scoiattolino, un passerotto. Tutte e tre le volte Semola rischia di lasciarci la pelle, ma tutte e tre le volte riceve un'importante lezione. Durante l'avventura sotto forma di scoiattolo, Merlino tenta di spiegargli cosa sia la gravità (insomma, fa ciò che sta cercando di fare questo mio ipertesto), finché il ragazzo incontra una scoiattolina che si innamora di lui e gli salva la vita dall'attacco di un famelico quanto sprovveduto lupo. Quando Mago Merlino gli restituisce le sue sembianze originarie, alla scoiattolina si spezza il cuore e si ritira a piangere nel cavo di un albero. Ecco le ultime tre battute del dialogo tra Merlino e Semola:

« Vedi, giovanotto, questa faccenda dell'amore è una cosa potentissima... »
« Più forte della gravità? »
« Beh... sì, figliolo, in un certo senso... Sì, io direi che è la forza più grande sulla Terra. »

Semola e la scoiattolina nel film « La Spada nella Roccia »

Semola e la scoiattolina nel film « La Spada nella Roccia »

A questo punto ci resta da rispondere ad un'ultima domanda: nonostante la gravitazione sia la più debole tra le forze conosciute, dopo quanto ci ha permesso di dedurre sulla nascita dell'universo, quanto sappiamo su di essa può dirci qualcosa sul destino ultimo di esso?

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9.2  Aperto, chiuso o piatto?

Fino a meno di un secolo fa, quasi tutti i cosmologi credevano in un universo eterno, che sarebbe durato per sempre senza cambiamenti significativi. Tuttavia, la scoperta ad opera di Edwin Hubble che l'universo è in espansione, e che quindi ha avuto un inizio, ha reso pressante stabilire se esso avrà o meno una fine. A questo punto, le ipotesi sul destino remoto del cosmo si possono ridurre a due sole alternative. L'espansione continuerà in eterno? Oppure, per effetto proprio dell'attrazione gravitazionale fra le galassie e gli ammassi di galassie, essa è destinata a far giungere l'universo a una dimensione massima, dopo la quale ricomincerà a decrescere? Pensiamoci bene: ciò significa chiedersi se l'universo può tornare a chiudersi su sé medesimo, andando a concentrarsi in quella stessa singolarità dalla quale è nato.

Le due alternative prendono il nome rispettivamente di "universo aperto" e di "universo chiuso" (tra poco vedremo che ve ne è una terza, quella dell'"universo piatto"). Esse dipendono chiaramente dal confronto tra la velocità dell'espansione e la densità della materia dispersa nello spazio, dalla quale dipende l'interazione gravitazionale che può "richiudere" l'universo. Quale che fosse l'intensità iniziale dell'espansione, la gravitazione é una forza estremamente debole, come ammetteva già Mago Merlino, e può essere in grado di rallentare l'espansione fino al punto di arrestarla solo se nell'Universo c'é una quantità sufficiente di materia. Viene chiamata densità critica dell'universo il valore minimo necessario affinché l'attrazione gravitazionale arresti l'espansione e riporti il cosmo al punto di partenza.

Come calcolare tale densità critica? Tanto per cominciare poniamo uguale a zero la costante cosmologica Λ, in modo da considerare un universo privo di energia oscura (§ 7.9), e in esso prendiamo un ammasso di galassie, che per semplicità avrà simmetria sferica. Indicando con ρ la densità della materia, la massa totale M del sistema sarà espressa dalla semplice formula:

Fissiamo ora la nostra attenzione su una galassia di massa m, localizzata sulla superficie della suddetta sfera. Per la (4.1), l'energia potenziale da essa posseduta nel campo gravitazionale dell'ammasso sarà pari a:

Ora, per la Legge di Hubble (7.1) la galassia considerata si allontana con velocità v = H r, per cui la sua energia cinetica sarà pari a:

Di conseguenza, l'energia meccanica totale posseduta dalla galassia che si sta allontanando è data dalla somma delle due ultime espressioni:

          (9.1)

Quest'energia, come sappiamo, resta costante durante il moto. Ora:

a) se Etot > 0, l'energia cinetica prevale sull'energia potenziale gravitazionale, e la galassia considerata (così come tutte le altre dell'ammasso) si allontana sempre più dalle altre senza mai tornare indietro. L'universo è aperto.

b) se Etot < 0, l'energia potenziale gravitazionale prevale sull'energia cinetica, e quindi, per effetto della gravità, la galassia considerata non potrà mai abbandonare l'ammasso. L'universo è chiuso.

c) se Etot = 0, la distribuzione della materia è tale che le galassie dell'ammasso si trovano in una sorta di equilibrio tra espansione ed attrazione gravitazionale. Si tratta di una situazione limite in cui l'espansione tende a zero solo dopo un tempo virtualmente infinito, la velocità diminuisce fino ad andare asintoticamente a zero, e si parla di universo piatto.

Osserviamo che la (9.1) può essere riscritta così, mettendo in evidenza alcuni termini:

          (9.2)

Generalizziamo il discorso all'intero universo, in modo che ρ rappresenti la densità universale, e fissiamo la nostra attenzione sul rapporto 3 H2 / 8 π G. Esso ha le dimensioni di una densità:

Essa è proprio la densità critica ρC che stiamo cercando, e che quindi ha l'espressione:

          (9.3)

Infatti, in tal modo la (9.2) diventa:

Di solito, anziché della densità critica ρC, ci si serve nei calcoli di un parametro adimensionale, il parametro di densità Ω, definito come il rapporto tra la densità effettiva dell'universo e la densità critica:

per cui la (9.2) in definitiva diventa:

a) Se Ω > 1, Etot > 0 e l'universo è aperto;

b) se Ω < 1, Etot > 0 e l'universo  è chiuso;

c) se Ω è esattamente pari a 1, Etot = 0 e l'universo è piatto.

Dunque la (9.3) ci fornisce proprio la densità critica da noi cercata! Essa può essere definita come il valore della densità dell'universo in corrispondenza del quale la velocità di fuga delle galassie risulta pari alla velocità dedotta dalla costante di Hubble.

Sostituiamo i valori oggi accettati per queste costanti. Nel § 7.2 si è detto che H  = (71,0 ± 2,5) km/s per Megaparsec, e siccome un Megaparsec misura circa 106 x 3,26 x 9,464 x 1012 Km = 30,85 x 1021 m, si ha:

Questo valore corrisponde a una densità di non più di cinque atomi di idrogeno per ogni metro cubo di spazio. Ma quanto vale di preciso Ω, e quindi ρ?

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9.3  L'orologio d'ebano dell'universo

A questa domanda gli scienziati cercano di rispondere da mezzo secolo a questa parte; purtroppo, però, la risposta é quanto mai incerta. La stima della massa universale fatta dai cosmologi lascia però poche speranze che l'universo possa "richiudersi": la densità stimata dell'universo osservabile oscilla sui 10–30 g/cm3, ed è quindi appena un decimo della densità critica necessaria a chiudere il nostro cosmo. A dir la verità noi non abbiamo tenuto conto dell'energia: come abbiamo visto, la Relatività Generale sostiene che il campo stesso può produrre degli effetti gravitazionali, e quindi l'energia dei campi gravitazionali prodotti dalle masse dovrebbe portare ad una leggera correzione nelle masse stesse. Tuttavia, anche questo non sembra sufficiente.

Alcuni fisici hanno allora sostenuto che particelle considerate senza massa nel Modello Standard, come il neutrino, abbiano in realtà una piccola massa a riposo, compresa fra un centomillesimo ed un decimillesimo di quella dell'elettrone, la più leggera particella la cui massa é sinora stimabile con un certo grado di sicurezza. Massa piccolissima, é vero, ma i neutrini nel cosmo potrebbero essere tantissimi, dato che li produce una gran quantità di reazioni nucleari; e così, grazie ad essi, il Cosmo potrebbe essere chiuso. Le recenti misurazioni, come quelle dell'esperimento giapponese detto Super Kamiokande, fanno però pensare che la massa del neutrino non possa superare gli 0,05 eV, contro i 511.000 eV dell'elettrone, corrispondenti ad appena 10–37 Kg; ed allora, per quanto numerosi siano i neutrini dell'universo, essi non saranno mai sufficienti a richiuderlo.

Tutte le stime eseguite dagli Astrofisici concordano insomma su un punto: la massa degli oggetti che noi vediamo nei nostri telescopi è solo una frazione insignificante di quella necessaria a far sì che, anche in un lontanissimo futuro, l'attrazione newtoniana la spunti sull'espansione hubbliana, richiudendo l'universo su sé stesso. Allora quale sarebbe il destino del Creato? L'indefinita espansione dell'universo, con esiti tutt'altro che rosei. Gli studiosi hanno dato vita ad accese discussioni su quale potrebbe essere l'esito di tale espansione, ma gli scenari possibili a questo punto sono quattro.

1) Big Whimper (letteralmente "grande gemito"). L'energia oscura di cui abbiamo parlato nel § 7.9 porta ad un'espansione sempre più accelerata. La maggior parte degli scienziati oggi lo vede come lo scenario più probabile, ma anche più inquietante: l'universo, espandendosi senza sosta come un palloncino che si gonfia indefinitamente, diventa sempre più vuoto e oscuro, poiché materia ed energia si diluiscono sempre di più. Tutta la materia presto o tardi verrà inghiottita da buchi neri sempre più grandi e massicci. Ora, come ha dimostrato Stephen Hawking (vedi in proposito il mio ipertesto interamente dedicato ai buchi neri), i buchi neri emettono una debole radiazione, e per miliardi di miliardi di anni il cosmo verrà rischiarato solo dalla debolissima luminosità dei buchi neri in via di dissolvimento. Il tempo allora non avrà mai una fine, ma perderà gradualmente di significato, perché il cosmo andrà verso la morte termica, uno stato di assoluto equilibrio in cui tutti gli angoli dell'universo, anche i più remoti, si troveranno alla stessa temperatura, e ricavare nuovo lavoro utile da questa radiazione diffusa ed incredibilmente uniforme sarà del tutto impossibile. Da questo momento in poi non cambierà più nulla, e sarà come se il tempo abbia cessato di scorrere. Sarà allora calato l'ultimo sipario sulla vita, e si realizzerà in tal modo la terrificante eventualità prospettata dal grande scrittore americano Edgar Allan Poe (1809-1849) nel suo allucinante racconto intitolato « La Maschera della Morte Rossa »:

« E allora tutti compresero e riconobbero la presenza della "Morte Rossa". Era giunta come un ladro nella notte, ad uno ad uno i gaudenti giacquero nelle sale irrorate di sangue delle loro gozzoviglie, e ciascuno morì nell'atteggiamento disperato in cui era caduto. E quando l'ultimo morì, anche l'orologio d'ebano tacque, e le fiamme dei tripodi si spensero. E il Buio, la Putrefazione e la Morte Rossa dominarono indisturbati su tutto. »

2) Big Rip (letteralmente "grande strappo"). Si tratta senz'altro dello scenario più catastrofico. Se l'energia oscura non è costante nell'universo, come prevedono molti modelli, ma aumenta nel tempo, l'universo può letteralmente andare in pezzi. Questa forma potentissima di energia oscura non solo farebbe espandere l'universo all'infinito, ma sarebbe capace addirittura di separare tra di loro tutti i suoi componenti. Prima le galassie verrebbero separate le une dalle altre, poi la gravità sarebbe troppo debole per tenerle assieme e le stelle, che a loro volta si separerebbero, "dissolverebbero" le galassie e gli ammassi. Circa tre mesi prima della fine, i pianeti si separerebbero dalle loro stelle, negli ultimi minuti le stelle e i pianeti sarebbero disintegrati, e una frazione di secondo prima della fine anche gli atomi verrebbero distrutti, e i protoni "sciolti" nei quark e nei gluoni che li compongono. Insomma, l'Universo sarebbe ridotto ad un "brodo" di particelle elementari isolate le une dalle altre, in cui ogni attività sarebbe impossibile, poiché ogni particella sarebbe impossibilitata a "vedere" le altre: l'Universo tornerebbe insomma al caos primordiale, esattamente come sosteneva il filosofo greco Empedocle di Agrigento (492-432 a.C.), per il quale l'universo si regge sulla discordia dei quattro elementi (terra, acqua, aria, fuoco), così che, quando cessa la discordia e ritorna la concordia, il cosmo ritorna periodicamente nel caos. Naturalmente, la dissoluzione della materia porterebbe necessariamente anche alla fine del tempo. Lo cita anche Dante Alighieri nella sua "Divina Commedia"

« Da tutte parti l'alta valle feda
tremò sì, ch'i' pensai che l'universo
sentisse amor, per lo qual è chi creda
più volte il mondo in caòsse converso » (Inf. XII, 40-43)

Secondo questo scenario, la fine avverrebbe tra circa 20 miliardi di anni. La "vita" totale dell'universo si aggirerebbe allora sui 33 miliardi di anni.

3) Big Freeze (letteralmente "grande gelo"). Analogo al precedente. L'energia oscura "satura" tutto l'universo ed esso raggiunge una densità infinita, espandendosi però di una quantità finita. La continua espansione provoca un universo troppo freddo per sostenere la vita: la materia sopravvissuta ha così poca energia da risultare assolutamente immobile. Le galassie "muoiono" allorché tutta la loro materia viene fagocitata dal buco nero centrale e dagli altri buchi neri causati dalla morte delle stelle supermassicce. Come detto, i buchi neri evaporano in un tempo per noi lunghissimo, dell'ordine di 1064 anni: emettendo radiazione, a poco a poco scompaiono. Su scale temporali ancora più lunghe (101000 anni!), questa radiazione si "dissipa" e tutto lo spazio si trasforma in un "fluido" allo zero assoluto; da quel momento in poi, non accade praticamente più nulla, e la freccia del tempo "si rompe". Torna in mente in proposito questa terzina del poeta romanesco Giuseppe Gioacchino Belli (1791-1863), tolta dal suo sonetto intitolato « Er giorno der giudizzio », datato 25 novembre 1831:

« All'urtimo uscirà 'na sonajjera
d'angioli, e, come si ss'annassi a lletto,
smorzeranno li lumi, e bbona sera. »

4) Big Brake (letteralmente "grande frenata"), ipotizzato per la prima volta nel 1994. L'energia oscura non guida più l'espansione cosmica, ma al contrario, da un certo punto in poi, la ritarda, frenando bruscamente l'espansione. La decelerazione è potenzialmente infinita, e di conseguenza le strutture dell'universo sono soggette a tali forze di marea, che tutto va distrutto.

5) Big Lurch (letteralmente "grande sbandata"), introdotta nel 2004. Questa prospettiva non richiede energia oscura: basta che la materia da cui noi siamo formati assuma un moto sufficientemente frenetico. Le forze di pressione diventano infinite, mentre la densità e la velocità di espansione conservano valori finiti. Il tempo potrebbe proseguire oppure no, a seconda dei valori assunti dalle singole variabili. Questo è sicuramente lo scenario più pessimistico, perchè i calcoli non escludono una simile catastrofe tra appena 9 milioni di anni!

Di questi ultimi due scenari si è occupato in particolare Roger Penrose, il già citato fisico dell'Università di Oxford, nel suo saggio "Cycles of Time: an extraordinary new view of the universe". In esso, egli sostiene che, molti miliardi di anni dopo lo spegnimento delle ultime stelle, l'universo apparirà come un tetro miscuglio di buchi neri, la cui debole luminescenza sarà l'unica a squarciare la tenebra assoluta, e quando anche i buchi neri saranno evaporati, rimarranno solo particelle prive di massa come i fotoni, e con essi sarà impossibile fabbricare un orologio; in altre parole, la materia non percepirà più alcun trascorrere del tempo, ed il tempo verrà privato di una delle sue proprietà fondamentali, la direzionalità. « Se il tempo è ciò che si misura con un orologio, e non vi è più alcun orologio, allora il tempo non esiste », ha affermato il filosofo della scienza Henrik Zinkernagel. Ma non tutti sono d'accordo con questa teoria: secondo alcuni resterà sempre qualche particella dotata di massa con cui fabbricare un orologio, ed inoltre (come già detto nel § 8.11) Penrose sostiene la tesi secondo cui, quando il tempo avrà fine, la "pellicola verrà riavvolta" dando inizio a un nuovo Big Bang: una possibilità per ora tutt'altro che dimostrabile.

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9.4  Un cielo nuovo ed una terra nuova

Tutti gli scenari finora descritti sono assai poco attraenti, e più d'uno appare agghiacciante al solo pensiero. Forse, però, una speranza di sfuggire a questo triste destino ci rimane. Nel 1933 l'astronomo Fritz Zwicky (1898-1974), studiando il moto dei lontani ammassi galattici della Vergine e della Chioma di Berenice, stimò la massa di ogni galassia dell'ammasso basandosi sulla sua luminosità, e sommò tutte le masse galattiche per ottenere la massa totale dell'ammasso. In seguito stimò nuovamente la massa totale dell'ammasso usando la misura delle velocità individuali delle galassie nell'ammasso; questa seconda stima della massa era 400 volte maggiore della stima basata sulla luce delle galassie. Ciò portò Zwicky a postulare l'esistenza della cosiddetta materia oscura: una materia con un comportamento diverso da quello della materia a noi nota, che noi non vediamo perché non é in grado di emettere radiazione elettromagnetica.

La galassia a spirale NGC 6946 ripresa dal Subaru Telescope (cliccare per ingrandire)

La galassia a spirale NGC 6946 ripresa dal
Subaru Telescope (cliccare per ingrandire)

E non basta. Gli astronomi hanno osservato che il periodo di rotazione sul proprio asse di certe galassie a spirale, determinato tramite la misura dello spostamento verso il rosso per effetto Doppler delle righe spettrali delle stelle nei loro bracci esterni, non coincide col valore che ci aspetteremmo di trovare, valutandone l'estensione e la densità di polvere cosmica. Come accade per le orbite planetarie, per la Terza Legge di Kepler (1.1) le stelle con orbite maggiori attorno al loro nucleo galattico dovrebbero avere velocità orbitali minori (vedi § 1.5); ma tale legge è applicabile soltanto a stelle vicine alla periferia di una galassia a spirale, poiché presuppone che la massa racchiusa dall'orbita sia costante. Tuttavia gli astronomi hanno misurato le velocità orbitali delle stelle nelle regioni periferiche di un gran numero di galassie a spirale, e in nessun caso esse seguono la terza legge di Kepler: invece di diminuire a grandi raggi, le velocità orbitali rimangono per lo più costanti. La conclusione può essere una sola: la massa racchiusa da orbite di raggio via via crescente aumenta, anche per stelle apparentemente vicine al bordo della galassia. Quest'ultima ha insomma una massa che apparentemente continua ben al di là delle regioni occupate dalle stelle visibili. Anzi, se la galassia fosse composta dalla sola materia visibile, queste stelle la abbandonerebbero in breve tempo, dato che le loro velocità orbitali sono quattro volte maggiori della velocità di fuga dalla galassia. Dato che non si osservano galassie che si stiano perdendo stelle in questo modo, al loro interno deve trovarsi della massa di cui non si tiene conto quando si somma la massa di tutte le parti visibili. Una materia oscura, insomma.

Il 21 agosto 2006 la NASA ha annunciato che il satellite Chandra avrebbe trovato prove dirette dell'esistenza della materia oscura nello scontro tra due ammassi di galassie. Nel 2007 gli astronomi del Cosmic Evolution Survey, utilizzando le informazioni ottenute dal telescopio spaziale Hubble e da strumenti a terra, hanno tracciato una mappa della materia oscura, mostrando che essa permea tutto l'universo: dove si trova materia visibile è presente anche una grande quantità di materia oscura, ma questa è presente anche in zone dove non si trova materia visibile. Anche le lenti gravitazionali (§ 6.10) hanno dimostrato che la materia visibile è del tutto insufficiente a curvare la luce nel modo osservato dai nostri telescopi. Il 9 gennaio 2012, poi, Ludovic Van Waerbeke, dell'Università della British Columbia, e collaboratori hanno presentato alla conferenza annuale dell'American Astronomical Society una mappa di un'ampiezza senza precedenti da loro tracciata della materia oscura dell'Universo. Tale mappa è stata realizzata analizzando dieci milioni di galassie in quattro diverse regioni celesti, a una distanza media di sei miliardi di anni luce: i ricercatori hanno utilizzato proprio le distorsioni dei raggi luminosi emessi da tali galassie, causate dalla presenza di lenti gravitazionali. La mappa ha svelato un universo composto da un’intricata ragnatela cosmica di materia oscura, che si estende per oltre un miliardo di anni luce!

La mappa della materia oscura ottenuta da Ludovic Van Waerbeke

La mappa della materia oscura ottenuta da Ludovic Van Waerbeke

Un'altra importantissima prova a favore dell'esistenza della fantomatica materia oscura è stata portata nel 2011 dall'astrofisico Leo Blitz, dell'Università della California a Berkeley, secondo il quale proprio la materia invisibile potrebbe spiegare perché il disco della Via Lattea mostra una deformazione pronunciata del bordo esterno: a circa 75.000 anni luce dal centro della Galassia, i bracci di essa si trovano oltre 7500 anni luce oltre il piano galattico, e la deformazione ruota attorno al centro con un periodo di centinaia di milioni di anni. Il fenomeno era già noto negli anni cinquanta del secolo scorso, ma in tempi più recenti si è osservato che il disco galattico sembra addirittura vibrare come un gong! Inizialmente si pensava che le galassie satelliti che orbitano intorno ad essa, come le Nubi di Magellano, fosse sufficiente per influenzare la forma della Via Lattea, ma ben presto si è compreso che il loro effetto gravitazionale è troppo debole per giustificare un'oscillazione tanto marcata. Blitz ha tuttavia dimostrato che, come un'imbarcazione in un lago, le galassie satelliti lasciano una vera e propria "scia" nella materia oscura che attraversano. La perturbazione gravitazionale che ne risulta determina proprio la deformazione osservata. E non è tutto: siccome le galassie satellite della Via Lattea sembrano essere meno numerose rispetto a quanto previsto dai modelli teorici, Blitz si è spinto ad affermare che probabilmente le "galassie mancanti" esistono, ma potrebbero essere composte quasi interamente da materia oscura, e quindi sarebbero difficilissime da identificare. Addirittura, Blitz ha affermato che, proprio mentre voi state leggendo queste righe sul vostro Pc, una galassia nana composta interamente da materia oscura potrebbe attraversare il piano galattico non lungi dal Sistema Solare! 

In ogni caso, una volta appurato che questa benedetta materia oscura esiste, di cosa mai è fatta? Come ha dichiarato al New York Times Bruce Margon, astronomo dell'Università di Washington, « è una situazione alquanto imbarazzante dover ammettere che non riusciamo a trovare il 90 % della materia dell'Universo »! Sicuramente si tratta di materia non barionica, cioè non costituita dalle particelle elementari cui noi siamo più abituati, come protoni e neutroni. Alcuni pensano alle particelle supersimmetriche, cui abbiamo accennato nel § 8.9, ma che nessuno finora ha mai individuato. Tra le candidate al ruolo di particelle "oscure" vi sono le cosiddette WIMP (Weakly Interacting Massive Particle, "Particelle Massicce Debolmente Interagenti"), che interagirebbero con la materia ordinaria solo tramite la forza nucleare debole e la gravità. Essendo invisibili alla forza elettromagnetica, predominante nell'universo che ci circonda, esse ci apparirebbero assolutamente oscure. Le WIMP dovrebbero essersi originate al momento del Big Bang, e il loro numero dovrebbe essersi fissato per sempre circa 10 nanosecondi dopo; i calcoli dimostrano che il numero delle WIMP sopravvissute fino ad oggi corrisponderebbe esattamente a quello necessario per spiegare la materia oscura del cosmo. Purtroppo però dimostrare l'esistenza delle WIMP non è facile, proprio perchè sono assai debolmente interagenti con la materia ordinaria: si scandaglia ormai da molti anni il cielo alla ricerca di loro eventuali effetti di collisione ed annichilazione, ed inoltre si spera che il Large Hadron Collider (LHC) del CERN a Ginevra possa fornirci risposte chiare in proposito.

Ma le WIMP non sono le uniche candidate al ruolo di "materia oscura". Recenti sviluppi nel campo della Fisica delle Particelle hanno messo in luce nuove possibilità, suggerendo l'esistenza di corpuscoli che interagiscono ancora più debolmente delle WIMP: Sembra infatti che queste ultime fossero instabili, e nell'arco di tempo compreso tra alcuni secondi e alcuni giorni dall'inizio di tutto potrebbero essere decadute in particelle di massa confrontabile alla loro, ma che interagiscono solo tramite la forza di gravità e non attraverso la forza nucleare debole. I Fisici le chiamano SuperWIMP, ed esse sfuggirebbero a tutte le osservazioni dirette, ma si potrebbe dedurne l'esistenza da un'impronta caratteristica lasciata sulla formazione delle galassie. Al momento della loro generazione, le SuperWIMP dovevano essere in moto a velocità prossime a quella della luce, ed avrebbero impiegato un certo tempo a fermarsi; solo a quel punto sarebbe iniziata la formazione delle galassie. Questo ritardo avrebbe lasciato meno tempo per l'accumulo di materia nei nuclei galattici prima che l'espansione cosmica la diluisse, e dunque la densità di materia al centro degli aloni di materia oscura dovrebbe indicare se essi sono costituiti da WIMP o da SuperWIMP; le ricerche in questo senso sono ancora in corso. Ma, supponendo che le une o le altre esistano, è possibile che esse formino una sorta di "universo oscuro" parallelo al nostro, a noi invisibile ma formato da galassie oscure, stelle oscure, pianeti oscuri e addirittura esseri viventi oscuri? Dopotutto, la materia oscura è cinque volte più abbondante di quella ordinaria. La questione è affascinante, e frotte di cosmologi se ne stanno occupando. Forse vicino a noi ci sono invisibili scienziati che studiano la "nostra" materia!

Il fisico Maurizio Michelini, ricercatore dell'ENEA, ha proposto una teoria alternativa, la quale prevede la presenza di sorgenti gravitazionali "addizionali" nel quadro di una teoria più generale della gravitazione. La forza gravitazionale dipenderebbe secondo lui non dalla massa gravitazionale di Newton, ma da una complessa azione di autoschermo esercitata sulle masse da un flusso di microquanti con lunghezza d'onda uguale alla lunghezza di Planck ed energia piccolissima, che saturerebbe l'universo. Nelle collisioni dei microquanti con la materia si genererebbero le forze d'inerzia relativistiche; all'interno dei corpi celesti superdensi, poi, i microquanti subirebbero un numero di collisioni altissimo, perdendo parte della loro energia e generando una forza gravitazionale addizionale. Ad esempio, la costante di gravitazione delle stelle di neutroni sarebbe pari a 300 volte la G classica. Poiché le stelle di neutroni sono disseminate nelle galassie, basterebbe che rappresentino il 3 % della massa totale per sortire un effetto gravitazionale tale da spiegare le elevate velocità di rotazione osservate. Neanche di questa teoria esistono però conferme sperimentali.

Infine, è da citare la M-teoria, di cui abbiamo parlato nel § 8.10;, secondo la quale i gravitoni sarebbero costituiti, a differenza di tutte le altre particelle, da stringhe chiuse ad anello. Ciò renderebbe la gravità una forza molto particolare, poiché consentirebbe la sua trasmissione da un universo all'altro attraverso l'iperspazio. La materia presente in una 3-brana, insomma, potrebbe interagire attraverso la gravità con la materia presente in un'altra brana, cioè in un altro universo. Questa ipotesi spiegherebbe la bassissima intensità dell'interazione gravitazionale: parte dei gravitoni virtuali emessi da una particella in un particolare universo fluttuerebbero per l'iperspazio, interagendo con la materia in universi differenti; inoltre noi percepiremmo questi "universi invisibili" proprio sotto forma della materia oscura! Senz'altro una teoria ammaliante, soprattutto per gli appassionati di fantascienza, ma tutt'altro che facile da dimostrare.

In ogni caso, se la materia oscura fosse sufficiente a raggiungere la densità critica, l'universo potrebbe richiudersi; in un tempo imprecisato l'espansione dovrebbe rallentare al punto da arrestarsi, per poi invertire il senso di marcia, cosicché le Galassie finirebbero per piovere l'una sull'altra, concentrandosi tutte verso un unico punto. Avverrebbe insomma quello che gli astrofisici chiamano il Big Crunch: l'aumento di densità farebbe aumentare il campo di radiazione, e quindi la temperatura; le galassie e le stelle si disgregherebbero, le forze tornerebbero a riaccoppiarsi mano a mano che l'energia cresce, e alla fine tutto tornerebbe al punto da cui tutto è cominciato: una singolarità in cui si concentrerebbe tutta la massa e tutta l'energia dell'Universo, a densità e temperatura inimmaginabili. Giunti a questo punto, non vediamo ragione perché l'« Uovo Cosmico » non dovrebbe schiudersi nuovamente, riesplodendo in un secondo Big Bang, pronto a ricostruire un nuovo universo, magari più bello di quello di prima. É la dottrina dell'eterno ritorno, tanto cara alla New Age moderna sotto l'influsso delle credenze indù e Maya. Ecco cosa scrive in proposito San Giovanni nell'Apocalisse (vi propongo di confrontarlo con il brano di Edgar Allan Poe precedentemente citato):

« Poi vidi un cielo nuovo ed una terra nuova, perché il cielo e la terra di prima erano spariti; ed il mare non esisteva più. Allora vidi la città santa, la Nuova Gerusalemme, che scendeva dal cielo, da presso Dio, pronta come una sposa abbigliata per il suo sposo... » (Ap 21,1-2) « Non vi sarà più notte; non avranno più bisogno della luce di una lampada, né di quella del Sole, perché il Signore Iddio splenderà su di loro, e regneranno nei secoli dei secoli » (Ap 22, 5)

Da una parte la morte eterna, dall'altra l'eterna rinascita. Purtroppo le nostre considerazioni sull'energia oscura, secondo cui il cosmo sta accelerando anziché rallentando, rendono improbabile questo scenario dominato dalla palingenesi universale. Tuttavia, con grande stupore dei cosmologi e degli astronomi, le recenti misurazioni del percorso dei fotoni della radiazione cosmica di fondo ci hanno portato a stimare che la densità media dell'universo risulti pressoché uguale alla densità critica ρC. Insomma, l'universo appare piatto, ed è dominato su larga scala da una geometria di tipo euclideo! La materia oscura e l'energia oscura hanno allora un peso enorme nel superamento o meno di questa densità critica, e quindi sul destino ultimo dell'universo. E siccome nessuno sa oggi precisare con certezza l'effettiva quantità di queste due sfuggenti realtà nel nostro cosmo, la domanda su come avverrà la fine dell'universo resta assolutamente aperta. La scoperta di nuovi inquilini del cosmo, più o meno esotici (almeno secondo i canoni della Fisica Moderna), potrebbe contribuire a fornire la massa necessaria per chiudere, in un lontano domani, l'universo in una stretta finale; ma non è detto che le domande di noi uomini ottengano mai una risposta definitiva. Molto probabilmente aveva davvero ragione lo scrittore francese Georges Perec (1936-1982), quando affermava:

« La conoscenza del tutto e delle sue leggi, dell'insieme e della sua struttura, non è deducibile dalla conoscenza delle singole parti che lo compongono. »

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9.5  La circonferenza dell'universo

Vale la pena di chiudere la nostra trattazione sulla gravità con alcune importanti considerazioni sulla struttura dell'universo da noi abitato. Fin dal § 1.1 abbiamo cercato, se mai una simile impresa é alla portata di un essere mortale, di dare una risposta alle domande seguenti: « Come é nato l'universo? Come e perché si espande? Come finirà? » Il nostro ultimo scopo é quello di rispondere alla domanda che era implicita nelle precedenti e le presupponeva: « Come é fatto l'universo? »

Allo scopo, partiamo ancora da un paragone storico. Gli uomini primitivi, ma anche gli Egizi e i Babilonesi, non avrebbero mai concepito che, procedendo all'infinito sulla superficie terrestre, avrebbero finito per ritrovare le proprie orme, né che dall'altra parte della terra gli uomini potessero stare a testa in giù. Il loro universo era FINITO E LIMITATO. Il nostro, invece, é FINITO E ILLIMITATO. Vediamo che cosa significa quest'asserzione.

Consideriamo un mondo monodimensionale. Un segmento é un mondo FINITO, perché ha una dimensione numerabile, e LIMITATO perché un omino su di esso potrebbe percorrere solo una certa strada, e incontrerebbe un limite oltre cui non potrebbe procedere. Invece una retta é un mondo INFINITO, non essendo misurabile tramite un numero finito, e ILLIMITATO, perché si potrebbe procedere senza incontrare alcun limite. C'é però un'altra possibilità: la circonferenza. Essa é un mondo FINITO, perché ha dimensioni misurabili, ma ILLIMITATO perché un omino su di essa potrebbe procedere all'infinito senza incontrare ostacoli.

UNIVERSI MONODIMENSIONALI

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Passiamo ad un mondo bidimensionale. Una superficie chiusa é un mondo FINITO e LIMITATO, mentre un piano senza confini é un mondo INFINITO e ILLIMITATO. Una sfera, però, é un mondo FINITO e ILLIMITATO, esattamente come la terra, perché ha precise dimensioni, ma su di essa si può procedere all'infinito senza fermarsi mai.

UNIVERSI BIDIMENSIONALI

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Più complesso é il caso tridimensionale. Una superficie chiusa delimita un mondo FINITO e LIMITATO, da cui non si può uscire. Se immaginiamo uno spazio assolutamente ed angosciosamente vuoto, un omino solo in esso potrebbe muoversi in ogni direzione e all'infinito, e in ogni punto avrebbe sempre infinito spazio attorno a sé. É l'infinito immaginato da Bruno, Spinoza, Newton.

Costruiamo ora un universo tridimensionale FINITO e ILLIMITATO. Basterà che una forza, la forza di gravità, tenga uniti più individui in un punto del detto universo. Essi non potranno compiere che un cammino finito, però potranno muoversi liberamente e senza ostacoli, quindi si tratta di un mondo illimitato. Inoltre, la gravità curverà la luce, in modo che essi finiscano per vedere sempre lo stesso spazio, benché la luce si possa liberamente muovere in esso!

UNIVERSI TRIDIMENSIONALI

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I modelli da noi costruiti sono stati illustrati in questi disegni della prof.ssa Enrica Soldavini. Teoricamente l'universo da noi così costruito ha un confine, perché la luce potrà raggiungere solo una certa distanza massima dalla Terra. J. A. Coleman ha schematizzato l'intero universo con un suggestivo modello, che riporto qui sotto. T é la Terra, ripetuta più volte perché il raggio di luce, curvato dalla massa cosmica, finisce per tornare al punto di partenza! Le linee che congiungono la terra con sé stessa (e non paia folle!) sono le geodetiche, cioè le "linee rette" dell'universo reale. Non é una contraddizione, se pensiamo che l'unico modo che abbiamo per giudicare se una linea é retta é far passare per i suoi estremi un raggio di luce! La circonferenza disegnata é considerata la CIRCONFERENZA DELL'UNIVERSO, ed é la massima distanza che la luce può raggiungere da noi. Se ne deduce insomma che il nostro universo si richiude su sé stesso, proprio come la circonferenza in due dimensioni o la sfera in tre!!

Siamo giunti al termine della nostra avventura: più avanti di così non possiamo spingerci, abbiamo trovato i CONFINI DELL'UNIVERSO, anche se non certo quelli che ci aspettavamo. Visto che l'universo é finito e illimitato, forse un giorno un nuovo Einstein inventerà un supertelescopio, e questo potrà rivelargli uno strano pianeta coperto di alberi radi. Si accorgerà, forse, di aver osservato... il proprio capo! Il raggio di luce ha percorso tutto l'universo ed é tornato indietro! Ha fatto come l'uomo che, novello Dante, partito « da l'infima lacuna / de l'universo infin qui ha vedute / le vite spiritali ad una ad una » (Par. XXXIII, 22-24), raggiungendo infine l'orlo del cosmo, e ha imparato soprattutto a conoscere sé medesimo, creatura infima ma in grado di elevarsi alla comprensione dei più arditi segreti del Creato.

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Un momento, aspettate ancora un momento! Prima di far calare definitivamente il sipario su questo ipertesto, se siete interessati ad alcuni approfondimenti, vi consiglio di consultare l'Appendice. Se invece vi sentiti pronti a misurarvi con voi stessi, potete andare alla pagina degli Esercizi conclusivi. Per tornare all'indice, infine, il link è questo.

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